员工生病公司不给续签合同不可以。

1、职工患病，在规定的医疗期内劳动合同到期的，劳动合同期限可顺延至医疗期期满之日。

2、劳动合同到期的，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，其余情形下不续签的，用人单位应当支付经济补偿金。

一、劳动合同到期公司不承担赔偿金

公司不续签，需补偿员工。劳动合同到期后用人单位不愿意续签的，应当向劳动者支付经济补偿金，其法律依据是：《劳动合同法》的第46条：除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第44条第1项规定终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。