员工生病公司不给续签合同不可以。

1、职工患病，在规定的医疗期内劳动合同到期的，劳动合同期限可顺延至医疗期期满之日。

2、劳动合同到期的，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，其余情形下不续签的，用人单位应当支付经济补偿金。

员工生病公司能辞退吗

根据劳动部《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》第2条规定，医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。其实这一定义并不完整，这里的不得解除是指用人单位不得解除，如果劳动者提出解除或者双方协商解除劳动合同法律是不做限制的。根据上海市《关于本市劳动者在履行劳动合同期间患病或者非因工负伤的医疗期标准的规定》，医疗期是指劳动者患病或非因工负伤停止工作治病休息，而用人单位不得因此解除劳动合同的期限。也即是说，医疗期即是对患病的劳动者进行一定时期的解雇保护的期间，其主要目的在于保障劳动者不因伤病接受治疗导致失去工作。

《劳动合同法》第四十二条，劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同：

（一）从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间的；

（二）在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的；

（三）患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的；

（四）女职工在孕期、产期、哺乳期的；

（五）在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的；

（六）法律、行政法规规定的其他情形。