在公司与人打架被辞退具体要看打架的行为是否严重违反公司的规章制度，或者是否会受到刑事处罚。如果严重违反公司规章制度并触犯刑法的，公司可以不予赔偿。根据《中华人民共和国劳动合同法》规定：

第三十九条劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：

(一)在试用期间被证明不符合录用条件的；

(二)严重违反用人单位的规章制度的；

(三)严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；

(四)劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；

(五)因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；

(六)被依法追究刑事责任的。

一、辞退员工无需支付补偿金的法定情形

(一)并非在任何情况下用人单位辞退员工均需支付补偿金，员工有下列情况的，用人单位无需支付辞退补偿金即可辞退：

1.在试用期内被证明不符合录用条件的；

2.严重违反劳动纪律和用人单位的规章制度的；

3.严重失职，营私舞弊，对用人单位利益造成重大损失的；

4.同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；

5.以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的；

6.被依法追究了刑事责任的。

(二)员工有下列情况的，用人单位解除劳动合同只需提前30日以书面形式通知其本人或者额外支付劳动者一个月工资：

1.患病或者非因公负伤，医疗期满后，不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排的工作的；

2.经过培训或调整工作岗位，仍不能胜任工作的

3.劳动合同订立时所依据的客观状况发生重大变化，致使原劳动合同无法履行，经当事人协商不能变更劳动合同达成协议的。