是的，您也可以要求公司支付双倍工资

中华人民共和国劳动合同法第10条

建立劳动关系，书面劳动合同应当订立

如果已经建立了劳动关系，同时没有订立书面劳动合同，用人单位和劳动者在就业前订立劳动合同的，应当自就业之日起一个月内订立书面劳动合同

，第七条用人单位应当自雇佣之日起与劳动者建立劳动关系。第八十二条用人单位自录用之日起一个月内不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当建立劳动者名册备查，用人单位违反本法规定，不与劳动者订立无期限劳动合同的，应当向劳动者支付双倍的月薪，自签订无固定期限劳动合同之日起，每月向员工支付两倍的工资。

中华人民共和国劳动合同法实施条例（中华人民共和国国务院令第535号）

第五条自雇佣之日起个月，如果雇员在收到雇主的书面通知后未与雇主签订书面劳动合同，雇主应书面通知雇员终止劳动关系，但不向雇员支付经济补偿，第六条用人单位自录用之日起一个月内不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当依法向劳动者支付实际工作时间的劳动报酬，按照《劳动合同法》第八十二条的规定，向员工支付双倍的月薪，并与员工签订书面劳动合同；如果雇员未与雇主签订书面劳动合同，用人单位应当按照《劳动合同法》第四十七条的规定，书面通知劳动者解除劳动关系并支付经济补偿。

用人单位按照前款规定向劳动者支付双倍月薪的起始时间为自该日起一个月的次日第七条用人单位自录用之日起一年内未与劳动者订立书面劳动合同的，根据《劳动合同法》第82条的规定，向员工支付两倍的月薪，自雇佣之日起一年内视为与员工签订了无期限劳动合同，并应立即与员工补充书面劳动合同