没有签订劳动合同，可以按照劳动合同法要求支付双倍工资。如果已经离职，有单位开出了离职证明就可以证明。管理人员也签字了，但没有写名字。如果不认可，可以申请文字鉴定，认定是单位负责人所写。私营企业没有签订劳动合同是违反劳动合同法的，不签订劳动合同对劳动者没有保障，且根据法律要给予员工双倍工资的补偿。

离职证明的作用

1、用人单位防止就业人员同时兼任两分以上工作，减少公司机密泄露的几率或其他特殊需要。

2、新单位担心你和原单位还有未了结的涉及劳动关系方面的事情。如果他录用了还未与原单位解除劳云动关系的劳动者，新的用人单位是要承担责任的。《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律若干问题的解释》第十一条用人单位招用尚未解除劳动合同的劳动者，原用人单位与劳动者发生的劳动争议，可以列新的用人单位为第三人。原用人单位以新的用人单位侵权为由向人民法院起诉的，可以列劳动者为第三人。原用人单位以新的用人单位和劳动者共同侵权为由向人民法院起诉的，新的用人单位和劳动者列为共同被告。

3、离职的时候一定要单位开具离职证明，没有离职证明，就表明你仍然是该单位的员工，社保中心不会受理你的任何请求，无论是主动离职，还是被动离职均需要单位开具离职证明，起码是一份解除劳动合同（劳动关系）的通知书。

《中华人民共和国劳动合同法》

第三十七条劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。

第十条建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。