没有签订劳动合同，是可以要求工伤鉴定的。但前提条件是有证据证明事实上存在劳动关系。一般可以通过工资单、考勤记录、工作证、上岗证、工作服、工资卡的银行交易记录、工友的证明等证明个人和用人单位或者企业之间存在劳动关系，继而进行工伤鉴定。比如甲和乙包工头微信约定，甲提供劳务，乙支付工资。甲如果在工作中受伤，可以将微信聊天记录截图作为劳动关系的证据。

工伤鉴定期间可以辞职吗？

劳动者在工伤鉴定期间辞职了，不享受停工留薪期待遇，但一般不影响向单位或者是工伤保险经办机构进行索赔。工伤劳动者在停工留薪期内原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。工伤职工评定伤残等级后停发原待遇，享受伤残待遇。

《工伤保险条例》

第十四条职工有下列情形之一的，应当认定为工伤：（一）在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的；（二）工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的；（三）在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的；（四）患职业病的；（五）因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的；（六）在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的；（七）法律、行政法规规定应当认定为工伤的其他情形。