依据我国劳动合同法的规定，员工犯错如果是严重违反用人单位制度或者因失职等行为给用人单位造成重大损害的，用人单位开除劳动者是不需要赔偿的。如果是小过失，用人单位不应随意开除，即使开除也应当进行补偿。

《中华人民共和国劳动合同法》

第三十九条劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：

（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；

（二）严重违反用人单位的规章制度的；

（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；

（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；

（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；

（六）被依法追究刑事责任的。

一、公司可以随意裁减人员吗

我国法律对公司裁员的数量和程序作了严格限制，只有在以下情况中，才可以进行裁员：

1、依照企业破产法规定进行重整的；

2、生产经营发生严重困难的；

3、企业转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员的；

4、其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行的。

并且，公司需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，应该提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，才可以裁减人员，否则其解除合同是无效的。

二、不能辞退员工的情形有哪些

公司要辞退员工，必须具备法定事由，在履行了提前30日的通知义务或者另外支付给员工一个月工资的代通知费后，方可解除劳动合同。有下列情形之一的，不能辞退员工：

1、从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间的；

2、在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的；

3、患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的；

4、女职工在孕期、产期、哺乳期的；

5、在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的；

6、法律、行政法规规定的其他情形。