此种双重劳动关系，若未得到允许，是违法的。1、原劳动合同未解除，又签了新合同，这是对原劳动合同的变更，应当按新劳动合同履行。2、《劳动合同法》第29条规定：“用人单位与劳动者应当按照劳动合同的约定，全面履行各自的义务。

公司没有赔偿，可以解除劳动合同，断交社保吗？

不合法，没解除劳动关系，单位必须为劳动者交纳社保。劳动者在用人单位工作的，用人单位是需要及时发放劳动报酬的，此外，还需要为劳动者缴纳社保，如果双方当事人已经解除了劳动关系的，用人单位是可以不再缴纳社保的。

《中华人民共和国劳动合同法》

第三条订立劳动合同，应当遵循合法、公平、平等自愿、协商一致、诚实信用的原则。依法订立的劳动合同具有约束力，用人单位与劳动者应当履行劳动合同约定的义务。

第十条建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。

第三十六条用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。