只要公司同意，公司是否可以与已经拥有工作单位的人员签订劳动合同，劳动者有下列情形之一的，可以同时与两个不同的单位签订劳动合同，用人单位可以解除劳动合同：

（4）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，严重影响本单位完成工作任务的，第九十一条用人单位招用未解除或者终止与其他用人单位劳动合同的劳动者，给其他用人单位造成损失的，承担连带赔偿责任

公司与员工重新签订劳动合同是否合法

员工劳动合同未到期，公司拟重新签订劳动合同，即单方面终止原劳动合同的意愿。如果员工同意重新签订，双方可以达成协议签订新合同，并同意原劳动合同无效。员工不同意的，有权拒绝，原劳动合同仍然有效。如果公司强迫或胁迫员工，即使签订新的劳动合同，也是无效的

需要强调的是，希望尽快签订无期限合同的员工可以拒绝签订新合同。因为根据《劳动合同法》，企业和员工连续两次签订定期合同后，第三次需要签订非定期合同

根据中国《劳动合同法》第6条，用人单位自录用之日起一个月以上不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，劳动者未与用人单位订立书面劳动合同的，应当按照《劳动合同法》第八十二条的规定向劳动者支付双倍的月薪，并与劳动者补充书面劳动合同，用人单位应当按照《劳动合同法》第四十七条的规定，书面通知劳动者解除劳动关系，支付经济补偿金。用人单位按照前款规定向劳动者支付双倍月薪的起始时间为劳动合同生效之日起一个月的次日《劳动合同法》第25条规定，用人单位违反《劳动合同法》规定解除或者终止劳动合同，并按照《劳动合同法》第87条的规定支付报酬的，不得支付任何经济补偿。补偿的计算期应从雇佣之日开始计算

因此，如果工人在公司工作一年而未签订劳动合同，公司应支付员工两倍的工资并签订补充劳动合同