首先，公司没有与员工签订劳动合同是违法的。用人单位应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同，出现没签合同这种情况可以要求公司补签劳动合同，若单位不签订的，员工可以提起劳动仲裁，要求单位支付工作期间双倍工资。

员工拒签合同公司可以解聘吗

自用工之日起一个月内劳动者拒绝签订劳动合同，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，不需要支付经济补偿；自用工之日起超过一个月不满一年劳动者未签订劳动合同，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，并依照劳动合同法第四十七条的规定支付经济补偿；其他。

《中华人民共和国劳动合同法》第十条建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。

第八十二条用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。