犯罪嫌疑人被抓获后不承认犯罪行为的，应当由侦查机关负责对犯罪嫌疑人是否构成犯罪进行调查取证，并根据侦查结果依法处理：

1、如果有足够证据证明犯罪嫌疑人构成犯罪的，即使没有犯罪嫌疑人的口供，仍应追究犯罪嫌疑人的刑事责任。

2、如果侦查证据不足于证明犯罪嫌疑人构成犯罪的，则根据疑罪从无的原则，不能追究犯罪嫌疑人的刑事责任。

如果有足够的证据证明犯罪嫌疑人实施了犯罪行为，犯罪嫌疑人不承认其罪行，会被认为是认罪态度恶劣，是不利于犯罪嫌疑人的。

人民法院可以通过自己的职能活动，查明犯罪事实，根据我国《刑法》规定确认行为的犯罪性。

所以，犯罪嫌疑人不承认犯罪行为，通过其他证据能够确实证明其犯罪的，仍然是可以定罪的。

一、侦查终结的条件

刑事诉讼法第162条规定：公安机关侦查终结的案件，应当做到犯罪事实清楚，证据确实、充分，并且写出起诉意见书，连同案卷材料、证据一并移送同级人民检察院审查决定。

根据法律规定和实践中的做法，侦查终结的条件是：

1、犯罪事实已经查清。犯罪事实已经查清，这是侦查终结的首要条件。犯罪事实已经查清是指对于犯罪人、犯罪时间和地点、犯罪动机和目的、犯罪手段、犯罪后果都已经查清，并且没有遗漏犯罪罪行，没有遗漏应当追究刑事责任的其他人。犯罪事实没有查清，侦查不能终结

2、案件的证据确实、充分。证据的确实、充分是侦查终结的一个重要条件，证据确实、充分，是指案件的证据材料来源可靠，经核对无误，证据与案件事实之间的联系，案内各种证据之间能够相互印证，足以确实证明犯罪嫌疑人的行为已经构成犯罪

3、法律手续完备。侦查终结时，各种法律手续必须齐全、完备侦查终结，是侦查机关对于自己立案侦查的案件，经过一系列的侦查活动，根据已经查明的事实、证据，依照法律规定，足以对案件作出起诉、不起诉或者撤销案件的结论，决定不再进行侦查，并对犯罪嫌疑人作出处理的一种诉讼活动。

二、刑事立案要求有哪些

刑事立案的要求有这些：1、有犯罪事实即已经受理的案件，犯罪嫌疑人的行为已经触犯了刑律，构成了犯罪。这种犯罪事实已客观存在，非主观臆测;已有证据证明，并非毫无根据。2、需要追究刑事责任即犯罪嫌疑人的犯罪行为需要依法给予刑罚处罚。如果其行为仅构成犯罪，而依法不应追究其刑事责任的，也不应立案。3、属于自己管辖如前所述，公安机关只能管辖法律规定的属于自己管辖的案件，应当管辖的一定要管，不管是失职;不应当管辖的一定不管，管了就是越权。