一、劳动合同到期，是否需要重新签订劳动合同呢？

根据《劳动合同法》第十条的规定“建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。”劳动合同到期时间，即为该劳动合同的终止时间，用人单位继续与劳动者保持劳动关系的，应当重新签订书面劳动合同。

二、未续签劳动合同但劳动者继续工作是否认为原来的劳动合同持续有效呢？

根据最高人民法院《关于审理劳动争议案件适用法律若干问题的解释》(法释[2001]14号)第十六条的规定以及劳动和社会保障部办公厅《关于对事实劳动关系解除是否应该支付经济补偿金问题的复函》(劳社厅函[2001]249号)规定，劳动合同到期后，用人单位未与劳动者签订劳动合同，劳动者继续工作的，用人单位未提出异议，则用人单位与劳动者之间存在事实劳动关系，而不等于双方之前签订的书面劳动合同持续有效，也不等于用人单位与劳动者按照原劳动合同约定的期限续签了一个新的劳动合同，而是视为用人单位与劳动者以原劳动合同约定的条件建立了事实劳动关系。

三、若劳动合同到期，公司及劳动者都没有意识到，这个责任应该由谁承担呢？

根据《劳动合同法》第八十二条的规定“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”以及《劳动合同法实施条例》第六条、第七条的规定，若劳动合同到期后，用人单位与劳动者都未意识到续签劳动合同，则双方之间形成了事实劳动关系，用人单位应当按照《劳动合同法》的规定支付二倍工资。