不能。实际中，员工与原公司未解除劳动合同，又与新公司签订劳动合同的，将要承担以下后果：1、同时签订两份劳动合同，任何一方公司有权终止劳动合同。比如员工隐瞒另一份劳动合同，与新的公司签订新一份合同，那么该公司知道真实情况后，有权终止劳动合同。并且，未先行解除劳动合同的公司，也可以据此主张终止劳动关系。2、新签劳动合同后，给原公司造成损失的需要赔偿。

没解除劳动合同可以向新单位投保吗？

无解除劳动合同证明新单位就不上保险的话可以找原单位协商，开具角除劳动合同的证明，如拒给开，可以直接申请劳动仲裁；劳动合同法规定用人单位未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，给劳动者造成损害的应当承担赔偿责任。

《中华人民共和国劳动合同法》第九十一条用人单位招用与其他用人单位尚未解除或者终止劳动合同的劳动者，给其他用人单位造成损失的，应当承担连带赔偿责任。