以下情形可以解除劳动关系：劳动者存在过失性辞退情形，用人单位单方面解除；劳动者存在非过失性辞退情形，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后解除；劳动者与用人单位协商一致解除；其他。

什么情况下用人单位可以解除劳动关系

劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：

1、在试用期间被证明不符合录用条件的；

2、严重违反用人单位的规章制度的；

3、严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；

4、劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；

5、致使劳动合同无效的；

6、被依法追究刑事责任的。

用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。劳动者应当按照双方约定，办理工作交接。用人单位依照本法有关规定应当向劳动者支付经济补偿的，在办结工作交接时支付。用人单位对已经解除或者终止的劳动合同的文本，至少保存二年备查。

用人单位如果同意的前提下，劳动者可以拥有两个劳动关系，但是用人单位如果不同意，存在两个劳动关系是违反合同规定的，用人单位有权利解除劳动关系，解除劳动关系的情况还包括在试用期间被证明不符合录用条件等。

《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；（二）严重违反用人单位的规章制度的；（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；（六）被依法追究刑事责任的。