不可以了。凡是达到国家规定的退休年龄的都不能再签订劳动合同，即使签订了也不属于劳动合同，双方之间适用劳务关系的规定。如果已经不符合劳动者就业的法定年龄，也不符合劳动合同的主体资格，那么与公司就不存在法律意义上的劳动关系，所以只可以签订聘用合同，性质属于劳务关系，不属于劳动关系，同时也不需要缴社保和住房公积金。

一、非全日制用工与劳务关系怎么区分？

区分非全日制用工与劳务关系的最重要的一点就是，前者属于劳动关系的范畴，受《劳动法》等法律的调整，而后者不属于劳动关系的范畴，它由《民法典》等法律来调整。

非全日制用工是指，以小时计酬为主，劳动者在同一用人单位一般平均每日工作时间不超过4小时，每周工作时间累计不超过24小时的用工形式。它是劳动用工制度的一种重要形式。劳务关系是指，提供劳务的一方为需要的一方提供劳务服务，而需要方支付约定的报酬的社会关系。那么如何区分非全日制用工和劳务关系？

1、非全日制用工是一种特殊的用工形式，属于劳动关系的范畴。非全日制用工在用人单位和劳动者之间形成的是劳动关系，受《劳动同法》等规范和调整；而劳务关系不属于劳动关系的范畴，它由《民法典》进行规范和调整。

2、劳动关系中(非全日制用工)的一方应是符合法定条件的用人单位，包括国家机关、事业单位、企业、社会团体或个体经济组织，另一方只能是自然人，而且必须是符合劳动年龄条件，且具有与履行劳动合同义务相适应的劳动权利能力和劳动行为能力的自然人。劳务关系的主体类型较多，如可以是两个用人单位，也可以是两个自然人，也可以一方是用人单位、另一方是自然人。法律法规对劳务关系主体的要求，不如对劳动关系主体要求的那么严格。

3、劳动关系（非全日制用工）当事人一方劳动者必须成为用人单位中的一员，成为用人单位的员工，遵守用人单位的规章制度（如考勤、考核等），双方之间存在领导和被领导的隶属关系。用人单位可以对员工严重违反劳动纪律和规章制度、严重失职、营私舞弊等行为进行处理，有权依据其合法的规章制度解除劳动者的劳动合同，或者给予警告、记过、降职等处分。

劳务关系当事人一方劳务提供者不是用人单位的成员，不受用人单位的规章制度的约束，双方之间不存在领导和被领导的隶属关系，双方是一种平等主体之间的关系。虽然劳务的需方有督促劳务提供者按约定劳动的权利，但这应属于对劳务质量的验收，而不是管理行为。

4、劳动关系（非全日制用工）当事人一方用人单位组织劳动，享有劳动支配权，因而有义务承担劳动风险责任。在劳动者与用人单位之间存在附随义务，如用人单位应当为员工缴纳工伤保险。劳务关系当事人一方劳务提供者行安排劳动，一般不存在附随义务，由劳动者自己承担劳动风险责任，如果劳动者在劳动过程中受到意外伤害，就不能按照工伤来处理，只能依据民事法律规范来解决。

5、非全日制用工的劳动报酬称为工资。工资支付方式为持续性的、定期的支付。法律规定，非全日制用工以小时计酬，结算支付周期最长不超过15日。工资支付必须遵守当地有关最低工资标准的规定。由劳务关系发生的劳动报酬称为劳务费。劳务费由双方协商确定。劳务关系多为一次性的即时清结或按阶段按批次支付，没有一定的规律。

6、根据法律规定，非全日制用工劳动者的服务对象，可以是一家，也可以是多家用人单位。这点与劳务关系相同。

7、非全日制用工的劳动者与用人单位无论是订立口头合同，还是书面合同，都属于劳动合同；而劳务关系所订立的合同为劳务合同，是一种民事合同。

企业要注意非全日制用工与劳务关系的区别，对非全日制用工的劳动者要严格按照《劳动合同法》等法律的规定来规范和管理。对劳务关系，要按照双方签订的劳务合同或协议，来行使双方的权利和义务。

二、教育局直签合同老师是正式工吗

不一定，要看签订合同的对象。如果是与用人单位签订劳动合同，属于该用人单位直接用工，则是正式工。如果是与派遣公司签订的劳动合同，那么属于派遣工，与用人单位之间只是劳务关系，不属于该用人单位的正式工。无论是签订哪种合同，在确定劳动关系之前都必须签订劳动合同，所以直签合同不一定是正式工。正式工的重要判断标准是是否具有该用人单位的事业编制，有才是正式工。