可以索要赔偿金，因为员工一般是享有医疗期的，医疗期满后不能工作的，也应该支付一个月代通知金后才能辞退当事人。有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：

(一)劳动者患病，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；

(二)劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的

劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依照上述规定解除劳动合同：

(一)患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的；

(二)女职工在孕期、产期、哺乳期的；

(三)在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的；

(四)法律、行政法规规定的其他情形

一、公司可以开除员工的情形

劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：

(一)在试用期间被证明不符合录用条件的；

(二)严重违反用人单位的规章制度的；

(三)严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；

(四)劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；

(五)因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；

(六)被依法追究刑事责任的。

二、医疗期的时间长短

根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。职工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予3个月到24个月的医疗期：

(1)实际工作年限10年以下的：在本单位工作年限5年以下的为3个月；5年以上的为6个月。

(2)实际工作年限10年以上的：在本单位工作年限5年以下的为6个月，5年以上10年以下的为9个月；10年以上15年以下的为12个月；15年以上20年以下的为18个月；20年以上的为24个月。