一、未签订劳动合同的双倍工资最多支持多少个月？

根据《劳动合同法》的相关规定，双倍工资的起算是从用工后第二个月开始计算的，用工后的第一个月是签订书面劳动合同的宽限期，这一个月是不计算在内的。那么双倍工资最多支持多长时间呢？根据《劳动合同法实施条例》，自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并视为自用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同，应当立即与劳动者补订书面劳动合同。意味着未签订书面劳动合同的，在用工满一年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同，双方只需要办理一个补订合同的手续而已。因此，未签订书面劳动合同的双倍工资最多支持11个月。

二、双倍工资的诉讼时效如何计算？

双倍工资不属于劳动报酬，属于对用人单位的惩罚性赔偿，时效应当适用《劳动争议调解仲裁法》的规定，从当事人知道或者应当知道其权利受到侵害之日起计算一年。对于用工超过一年未与劳动者订立书面劳动合同的，《劳动合同法实施条例》第7条已经明确规定视为自用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同，也就是说用工满一年未签订书面劳动合同，法律不再保护劳动者主张的双倍工资，因为此时自用工满一年视为用人单位已经与劳动者订立无固定期限劳动合同，也就是此时法律拟制用人单位与劳动者已经定立书面劳动合同。劳动者应当通过其与用人单位已经订立无固定期限劳动合同来保护自己的权益，而不是主张双倍工资。

那么，既然双倍工资不属于劳动报酬，那么关于他的诉讼时效就应当适用《劳动争议调解仲裁法》第27条第1款的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。