公司没有在劳动合同上签字就可以解除。没有签劳动合同有赔偿，没有签劳动合同，工作第二个月到一年内双倍工资可以主张，一般算11个月工资，但要注意一年仲裁时效问题。劳动争议申请仲裁的时效期为一年。仲裁时效期间应当从当事人知道或知道其权利被侵害之日起计算。

单位解除劳动关系证明没签劳动合同能开吗

单位没签劳动合同能开解除劳动关系证明。但是需要以下凭证证明双方存在劳动关系的：

1．劳动者填写的用人单位招工招聘登记表报名表等招用记录；

2．工资支付凭证或记录（职工工资发放花名册）；

3．缴纳各项社会保险费的记录；

4．用人单位向劳动者发放的工作证、服务证等能够证明身份的证件。

《劳动和社会保障部关于确立劳动关系有关事项的通知》第二条

用人单位未与劳动者签订劳动合同，认定双方存在劳动关系时可参照下列凭证：

（一）工资支付凭证或记录（职工工资发放花名册）、缴纳各项社会保险费的记录；

（二）用人单位向劳动者发放的“工作证”、“服务证”等能够证明身份的证件；

（三）劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”“报名表”等招用记录；

（四）考勤记录；

（五）其他劳动者的证言等。

其中，（一）、（三）、（四）项的有关凭证由用人单位负举证责任。