可以，没有劳动合同但有下列凭证之一的，可以证明双方存在劳动关系：（一）工资支付凭证或记录（职工工资支付花名册）、缴纳各种社会保险费的记录；（二）用人单位向劳动者发放的工作证、服务证等能够证明身份的证件；（三）劳动者填写的用人单位招聘登记表、登记表等招聘记录；（四）考勤记录；（五）其他劳动者的证言。其中，（一）、（三）、（四）项的相关凭证由用人单位承担举证责任。

单位解除劳动关系证明没签劳动合同能开吗

单位没签劳动合同能开解除劳动关系证明。但是需要以下凭证证明双方存在劳动关系的：

1．劳动者填写的用人单位招工招聘登记表报名表等招用记录；

2．工资支付凭证或记录（职工工资发放花名册）；

3．缴纳各项社会保险费的记录；

4．用人单位向劳动者发放的工作证、服务证等能够证明身份的证件。

《关于确立劳动关系有关事项的通知》第二条