员工没有劳动合同，如果出现争议纠纷是可以申请仲裁的。下列劳动争议，适用《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》：（一）因确认劳动关系发生的争议；（二）因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议；（三）因除名、辞退和辞职、离职发生的争议；等等

员工没有签劳动合同能不能要求公司解聘

员工自用工之日起一个月内故意不签订劳动合同，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，不用支付经济补偿。但自用工之日起超过一个月不满一年的，用人单位解除劳动合同后依照《劳动合同法》第四十七条的规定支付经济补偿。

《中华人民共和国劳动合同法》

第三条订立劳动合同，应当遵循合法、公平、平等自愿、协商一致、诚实信用的原则。依法订立的劳动合同具有约束力，用人单位与劳动者应当履行劳动合同约定的义务。

第十条建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。

第三十六条用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。