离婚时提出损害赔偿的举证方式是，收集对方有实施法律规定的应该进行赔偿的情形的各种证据。当事人因客观原因不能自行收集的证据，或者人民法院认为审理案件需要的证据，人民法院应当调查收集。有权请求赔偿的情形有：重婚、与他人同居、实施家庭暴力、虐待、遗弃家庭成员、有其他重大过错等。

离婚精神损害赔偿怎么提出

离婚精神损害赔偿：（1）提起损害赔偿的主体为离婚诉讼当事人中的无过错方。如果无过错方是无行为能力人或者限制行为能力人，可由其父母或与其共同生活的、有完全民事行为能力的兄弟姐妹或成年子女代为提出。损害赔偿应当确定在身体的伤害程度和精神损害赔偿的范围内。（2）离婚损害赔偿必须在依法判决离婚的前提下提出，只提出离婚损害赔偿，不提出离婚诉讼或被判决不准离婚的，其请求法院不予支持。离婚损害赔偿提起的具体时间有三种情况：一是无过错方作为原告向人民法院提起离婚损害赔偿请求必须在离婚诉讼的同时提出；二是元过错方作为被告，如果不同意离婚也不提起损害赔偿请求的，可以在离婚后1年内就离婚损害赔偿单独提起诉讼；三是无过错方作为被告，一审时被告未提出离婚损害赔偿请求，二审提出的，人民法院可进行调解，调解不成，应告诉当事人在离婚后1年内可对离婚损害赔偿另行提起诉讼。

《民法典》第一千零九十一条

有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：

（一）重婚；

（二）与他人同居；

（三）实施家庭暴力；

（四）虐待、遗弃家庭成员；

（五）有其他重大过错。

《中华人民共和国民事诉讼法》第六十四条

当事人对自己提出的主张，有责任提供证据。

当事人及其诉讼代理人因客观原因不能自行收集的证据，或者人民法院认为审理案件需要的证据，人民法院应当调查收集。

人民法院应当按照法定程序，全面地、客观地审查核实证据。