实际中，公司想要开除员工，解除劳动关系，就只能在以下几种法定情形中才可以：

1、劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的。

2、劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的。

3、劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。

而且，在符合上面这三种情况下，公司还得提前三十日以书面形式通知到劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，这样才能够解除劳动合同。

因此，要不是出现上面三种情况的，公司想要解除劳动关系其实不能这么任性的。而且，按规定，员工患病，在规定的医疗期内，公司不得解除劳动合同。公司违法解除劳动合同，员工可以要求继续履行劳动合同，也可以要求公司依照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。

但是如果你的医疗期届满了，按照法定的条件和程序，公司可以解除合同。

而所谓的医疗期，就是指企业职工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，根据你本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予3个月到24个月的医疗期：

1、你的实际工作年限十年以下的，在本单位工作年限五年以下的为3个月;五年以上的为6个月。

2、实际工作年限十年以上的，在本单位工作年限五年以下的为6个月，五年以上十年以下的为9个月;十年以上十五年以下为12个月;十五年以上二十年以下的为18个月;二十年以上的为24个月。

综上所述，公司可以在员工病假内解除劳动合同吗?是否可以就取决于员工实际在公司已经干了多少年，只要在医疗期内，公司就不能辞退员工，与员工解除劳动合同。但是如果员工的病假超过了医疗期，公司有正当理由解除劳动关系了。