可以申请；

《劳动合同法》第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

二倍工资是对于用人单位在用工之日起超过一个月不满一年不与劳动者订立书面劳动合同，以及用人单位违反《劳动合同法》规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的违法行为作出的一种惩罚性的民事赔偿。

对签订书面劳动合同二倍工资的性质应分为两部分来看待。其中一倍工资是劳动者本人民劳动报酬，其仲裁时效可以适用《劳动争议调解仲裁法》第二十七条第四款；而二倍工资差额(即二倍工资中的另一倍工资)，不是劳动者提供劳动的对价金钱，而是法律规定针对单位未签订书面劳动合同这种违法行为的一种惩罚措施，不属于劳动报酬，不能适用《劳动争议调解仲裁法》第二十七条第四款。

一、关于双倍工资的性质

《劳动合同法》第八十二条第一款规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者支付二倍工资。

上述规定中的未签订劳动合同的双倍工资差额的性质究竟是工资，还是惩罚性赔偿金呢？正常情况下，工资是劳动者的劳动报酬，即：劳动者付出劳动的等价交换物。显然，未签订劳动合同的双倍工资差额是不以劳动者付出劳动的多少为前提的，而是以用人单位未与劳动者签订劳动合同的违法行为为前提的。可见，虽然上述规定中使用了“工资”一词，但其实质上规定的未签订劳动合同的双倍工资差额是惩罚性赔偿金，属于法律规定中就用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，而对用人单位施行的惩罚性措施，是因用人单位未按法律规定与劳动者签订书面劳动合同而承担的法定责任的体现，不属于劳动报酬，不是实质意义上的工资。