可以。没有签订劳动合同的情况下口头辞职是可以，但其实劳动者也可以去追究公司不为自己签订劳动合同的相关责任。而且用人单位未与劳动者签订劳动合同的，劳动者可以要求用人单位支付双倍工资。

一、事实劳动关系的赔偿

《劳动合同法》规定，用人单位应该在劳动者入职后一个月内签订劳动合同，超过一个月没有签订的应该支付双倍工资，超过一年未签订的视为签订了无固定期限劳动合同．《劳动法》规定，用人单位应该为劳动者交纳社会保险．因此，劳动者可以要求单位支付你双倍工资的差额，并为劳动者交纳社会保险。《劳动合同法》同时规定，如果用人单位没有签订劳动合同或者没有按照法律规定交纳社会保险，劳动者可以提出解除辞职，并要求支付经济补偿金。

二、私人老板不发生任何合同到时间就要离职吗

没签合同可以随时辞职走人。用人单位为未与劳动者签订劳动合同，劳动者是不能辞职立刻走人的，劳动者辞职，应当提前一个月以书面的形式通知用人单位，就可以解除劳动关系，如果因为劳动者的离职给用人单位造成一定损失的，用人单位是可以要求劳动者进行一定赔偿的。用人单位未与劳动者签订劳动合同，劳动者可以要求用人单位支付双倍工资。

三、员工未签订劳动合同自动离职如何赔偿

根据《劳动法》和《劳动合同法》的规定，新员工入职一个月之内，用人单位是应当与劳动者签订劳动合同，如果超过一个月未与劳动者签订劳动合同的，劳动者可以从第二个月开始要求用人单位支付未签劳动合同双倍工资(入职的第2个月开始，最多11个月)。