劳动合同签署日期和合同日期可以不同，按照实际入职日期计算劳动者的工作时间，用人单位和劳动协商一致，并经用人单位与劳动者在劳动合同文本上签字或者盖章生效。

《劳动合同法》第十条规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。

《劳动合同法》第十六条，劳动合同由用人单位与劳动者协商一致，并经用人单位与劳动者在劳动合同文本上签字或者盖章生效。

劳动合同文本由用人单位和劳动者各执一份。《劳动合同法》第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

《劳动合同法》第十四条第三款规定，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

可以要求单位支付你11个月的双倍工资，因为没签合同，需要从工作的次月开始支付双倍工资，最长11个月。

与单位协商不成，可以去当地人力资源与社会保障局申请劳动仲裁解决。要提供相关证据证明实际的劳动关系。

未签署劳动合同赔偿双倍工资的仲裁时效的起始日期从可以要求双倍工资的最后一个月开始计算。依据《劳动合同法》第十四条第三款和《劳动合同法实施条例》第七条的规定，用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，视为双方已订立无固定期限劳动合同。因此，未订立书面劳动合同情形下二倍工资的最长支付期限为11个月。因为《劳动合同法》《劳动争议调解仲裁法》等立法层面没有明确该时效计算的方式，各地司法实践中可能存在差异。

合同的签订日期和起始日期是可以不同的，对于合同的签订，只要双方当事人的意思表示是一致的签订了合同，合同就依法生效了，合同签订日期开始也是合同有效期限开始。