可以申请。你可根据劳动合同法第38条中第3款的原由向单位提出辞职可得经济补偿金。

1单位没有和你签劳动合同是违反劳动法的；

2单位在这期间是否给你们缴纳社会保险，如没有，要求他补缴。

3根据《劳动合同法》第82条和97条第2款规定，公司应向你们支付08年1月到你辞职的那个月的二倍的工资。

4根据《劳动合同法》第47条和97条第3款规定，还应向你们支付四个半月的工资作为经济补偿金。

5发生这种情况，你可以到当地劳动监察投诉或者举报，还可以到当地的劳动争议仲裁委员会提起仲裁诉讼，

第三十八条用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：

（一）未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的；

（二）未及时足额支付劳动报酬的；

（三）未依法为劳动者缴纳社会保险费的；

（四）用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的；

（五）因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的；

（六）法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。

第八十二条用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

第九十七条本法施行前已依法订立且在本法施行之日存续的劳动合同，继续履行；本法第十四条第二款第三项规定连续订立固定期限劳动合同的次数，自本法施行后续订固定期限劳动合同时开始计算。

本法施行前已建立劳动关系，尚未订立书面劳动合同的，应当自本法施行之日起一个月内订立。

本法施行之日存续的劳动合同在本法施行后解除或者终止，依照本法第四十六条规定应当支付经济补偿的，经济补偿年限自本法施行之日起计算；本法施行前按照当时有关规定，用人单位应当向劳动者支付经济补偿的，按照当时有关规定执行。