原单位不给劳动合同解除证明首先可以和原单位协商，看能不能解决，如果公司拒不出具解除劳动合同可以到劳动部门投诉。劳动合同解除证明一般情况下都是单位出具，然后去当地人力资源与社会保障局的劳动关系科盖章办理解除。如果超期了的话，可能还要根据办事部门要求提供盖公章的证明材料。劳动行政部门会责令整改，如果对员工造成损失者是需要承担赔偿的。

因为依据《劳动合同法》规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。违犯规定的，劳动者可以向劳动监察部门申诉控告。

我国法律已经做出了明确的规定：用人单位未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，由劳动行政部门责令改正;给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。

并且我国的《社会保险法》中对此也进行了相应的规定，用人单位在终止或者解除劳动合同时拒不向职工出具终止或者解除劳动关系证明，导致职工无法享受社会保险待遇的，用人单位应当依法承担赔偿责任。

相关规定：

《劳动合同法》第50条规定：“用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。”

《劳动合同法》第89条规定：“用人单位违反本法规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，由劳动行政部门责令改正;给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。”