一、合同到期员工故意拖期用人单位应该怎么做

1、合同到期员工故意拖期不签订劳动合同，用人单位可以书面通知劳动者终止劳动关系。除用人单位降低原劳动合同约定条件外，无需向劳动者支付经济补偿，但是应当依法向劳动者支付其实际工作时间的劳动报酬。

2、法律依据：《劳动合同法》第四十二条劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同：

（一）从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间的；

（二）在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的；

（三）患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的；

（四）女职工在孕期、产期、哺乳期的；

（五）在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的；

（六）法律、行政法规规定的其他情形。

第四十四条规定，有下列情形之一的，劳动合同终止：

（一）劳动合同期满的；

（二）劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的；

（三）劳动者死亡，或者被人民法院宣告死亡或者宣告失踪的；

（四）用人单位被依法宣告破产的；

（五）用人单位被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散的；

（六）法律、行政法规规定的其他情形。

二、合同到期后员工不续签有赔偿吗

合同到期后员工不续签是否有赔偿吗，需要分情况判断：

1、如果单位不续签，需要进行经济补偿；

2、如果员工不续签，单位维持或者提高原来劳动条件，员工仍然不续签的，则不进行经济补偿。若单位降低原来劳动条件，员工不续签的，则单位还要进行经济补偿。