公司不承担连带责任，竞业限制是员工与公司之间签订的，是对员工的限制与公司没有关系。竞业限制协议是指用人单位对负有保守用人单位商业秘密的劳动者签订的，约定劳动者在终止或解除劳动合同后的一定期限内不得在生产同类产品、经营同类业务或有其他竞争关系的用人单位任职，也不得自己生产与原单位有竞争关系的同类产品或经营同类业务为内容的协议。

一、合同期内怎么约定竞业限制

对负有保密义务的劳动者，用人单位可以在劳动合同或者保密协议中与劳动者约定竞业限制条款，并约定在解除或者终止劳动合同后，在竞业限制期限内按月给予劳动者经济补偿。劳动者违反竞业限制约定的，应当按照约定向用人单位支付违约金。竞业限制的人员限于用人单位的高级管理人员、高级技术人员和其他负有保密义务的人员。竞业限制的范围、地域、期限由用人单位与劳动者约定，竞业限制的约定不得违反法律、法规的规定。在解除或者终止劳动合同后，前款规定的人员到与本单位生产或者经营同类产品、从事同类业务的有竞争关系的其他用人单位，或者自己开业生产或者经营同类产品、从事同类业务的竞业限制期限，不得超过二年。

二、合同到期竞业限制有效吗

如果劳动合同到期后终止，用人单位与劳动者依法签订的竞业限制协议仍然有效。用人单位需要在竞业限制期限内给予劳动者经济补偿，而劳动者不得到与本单位有竞争关系的其他用人单位就业，不得自己开业生产或者经营同类产品、从事同类业务。