你可以起诉。根据《劳务派遣暂行规定》第五条，劳务派遣公司必须依法与被派遣劳动者签订2年以上的固定期限书面劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十八条【劳务派遣单位，用工单位及劳动者的权利义务】劳务派遣单位是本法所称用人单位，应当履行用人单位对劳动者的义务。劳务派遣公司与被派遣劳动者签订的劳动合同，除了本法第17条规定的事项外，还必须明确记载被派遣劳动者的雇佣公司、派遣期限、职场等情况。劳务派遣单位应当与被派遣劳动者订立二年以上的固定期限劳动合同，按月支付劳动报酬；被派遣劳动者在无工作期间，劳务派遣单位应当按照所在地人民政府规定的最低工资标准，向其按月支付报酬。第八十二条【不订立书面劳动合同的法律责任】用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

签了合同不签劳动合同可以要求双倍工资吗？

未签劳动合同工亡的，近亲属可以主张双倍工资，同时可以主张工伤保险待遇赔偿。劳动关系一经成立，职工因工作原因受伤可以要求工伤待遇；用人单位未缴纳工伤保险的应自行赔偿全部的工伤待遇，同时可以就超过一个月不满一年的所有时间部分给付双倍工资赔偿。

《劳动争议调解仲裁法》第二条

中华人民共和国境内的用人单位与劳动者发生的下列劳动争议，适用本法：

（一）因确认劳动关系发生的争议；

（二）因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议；

（三）因除名、辞退和辞职、离职发生的争议；

（四）因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议；

（五）因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议；

（六）法律、法规规定的其他劳动争议。