《劳动合同法》第十条规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已经建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。《劳动合同法》第八十二条规定，用人单位自用工之日起一个月以上未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者支付每月两倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，应当自订立无固定期限劳动合同之日起，每月向劳动者支付两倍的工资。原劳动部《关于实施劳动法若干问题的意见》第十八条规定：劳动者被用人单位录用后，双方可以在劳动合同中约定试用期，试用期应当包括在劳动合同期限内。在这场纠纷中，从小林试用期开始，就与用人单位建立了事实劳动关系。公司应在用工之日起一个月内与小林签订书面劳动合同。因此，公司在试用期内未与小林签订劳动合同是违法的。根据有关规定，小林可以要求用人单位依法支付双倍工资。

用人单位未签订劳动合同，应向劳动者支付双倍工资：

因用人单位未与刘＊＊签订劳动合同，根据《劳动合同法》第八十二的规定，“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”《劳动合同法》第十条：“建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应自用工之日起一个月内订立书面劳动合同”。

二、未依法为劳动者缴纳社会保险费的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。用人单位必须缴纳社保金，《劳动法》第七十二条规定。“用人单位和劳动者必须依法参加社会保险，缴纳社会保险费。”因用人单位一直未给刘＊＊缴纳社会保险费，依据《劳动合同法》第三十八条第三项规定，“未依法为劳动者缴纳社会保险费的”，劳动者可以提出解除劳动合同。《劳动合同法》第四十六条第一项规定，“劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。”《劳动合同法》第九十七条本法施行之日存续的劳动合同在本法施行后解除或者终止，依照本法第四十六条规定应当支付经济补偿的，经济补偿年限自本法施行之日起计算；本法施行前按照当时有关规定，用人单位应当向劳动者支付经济补偿的，按照当时有关规定执行。

中华人民共和国劳动合同法第十条