不签合同只给最低工资是不合法的。用人单位未签订劳动合同，自用工之日起超过一个月不满一年，用人单位支付双倍工资；自用工之日起超过一年未签订，用人单位未签订劳动合同视为签订无固定期限劳动合同，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。支付双倍工资一般不超过11个月。

不签合同却不给工资怎么办？

如果没有签订劳务合同不支付工资，首先可以找公司协商解决，协商调解不成的，可以到当地劳动局内设机构劳动仲裁委员会申请劳动仲裁或向劳动监察机构进行投诉，由其责令用人单位进行改正。如果对仲裁结果不服，可以向依法向人民法院提起诉讼。

《中华人民共和国劳动合同法》第十条建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。

已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。

用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。