连续签订三次劳动合同，可以要求签订无固定期限劳动合同。根据《劳动合同法》第八十二条

用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

一、合同期满不续签有赔偿吗

（一）如果单位不续签，需要进行经济补偿。（二）如果员工不续签，要看具体情况。又细分为两种情况：1、如果单位维持或者提高原来劳动条件，员工仍然不续签的，则不进行经济补偿。2、如果单位降低原来劳动条件，员工不续签的，则单位还要进行经济补偿。值得注意的是，这里的劳动条件是广义的，包括工资却又不仅仅是工资，如工作环境，福利水平等。《中华人民共和国劳动合同法（2012修订）》第四十七条【经济补偿的计算】经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

二、合同到期公司不续签赔偿n还是n1？

用人单位提出不续签的，应该支付劳动者经济补偿金，工作1年支付1个月工资；如果劳动者存在《劳动合同法》14条的情况下要求续签无固定期限劳动合同的话，用人单位拒绝续签违法，应该支付劳动者赔偿金，工作1年支付2个月工资。

劳动合同到期前，用人单位应当提前30天通知劳动者是终止劳动合同还是续订劳动合同。劳动合同到期后，如果用人单位未办理终止劳动合同的手续，职工与用人单位之间就形成了事实上的劳动关系。形成事实劳动关系后，用人单位是无权随时终止劳动合同的。

《劳动合同法》并未规定合同到期是否续签需提前通知，所以，经济补偿不存在N1问题。且所谓的1是作为即时解除劳动合同的代通知金，公司提前一个多月通知不再续签，已尽通知义务，是不可能再额外给1个月工资的。