不可以，《劳动合同法实施条例》第五条规定：自用工之日起一个月内，经用人单位书面通知后，劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，无需向劳动者支付经济补偿，但是应当依法向劳动者支付其实际工作时间的劳动报酬。

由此可见，职工自己不与用人单位签订劳动合同的，不能向用人单位要求赔偿。

案例：

2012年11月，查某进入合肥某宾馆任负责人。劳动期间，宾馆与查某发生一份固定格式《劳动合同书》，查某在该份合同封面上签字。宾馆依据该份合同在社保机构为查某缴纳了劳动期间的社会保险。2014年11月8日，双方发生争议，查某此后未在宾馆工作。事后，查某以宾馆未签书面劳动合同、非法解除劳动关系为由申请劳动仲裁，后查某诉至蜀山区法院主张宾馆支付未签订劳动合同双倍工资差额38500元、非法解除劳动合同赔偿金17500元。

蜀山区法院经审理后认为查某对其与宾馆有劳动合同的事实是知晓的，应视为双方已签订了书面劳动合同，未支持其双倍工资差额的诉讼请求。合肥中院二审维持了原审判决。

法官点评

查某入职时即在合肥某宾馆任宾馆管理负责人，并在宾馆提供的《劳动合同书》封面签字，其对宾馆所属人员的人事劳动合同签订、备案和社保交纳的相关手续，具有更优越的获悉、填写、修改、或隐藏的便利，且在劳动期间，宾馆在每月实发工资中均明确已扣减个人应缴的社保费用，查某对此是明知的，并未提出异议，因此查某对其与宾馆之间有劳动合同的事实是知晓的，应视为双方之间已签订了书面劳动合同。查某在权益未受损害的情况下，主张双方未签订书面劳动合同，有违诚实信用原则，法院依法不予支持和保护。