一、哪些情况辞退员工不违法

根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同(也就是在劳动者有以下过失的情况下提出的辞退才可以不用支付赔偿金)：

(一)在试用期间被证明不符合录用条件的；

(二)严重违反用人单位的规章制度的；

(三)严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；

(四)劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；

(五)因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的(即劳动者是“以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的”)；

(六)被依法追究刑事责任的。

二、不得解除劳动合同的情形

《劳动合同法》对用人单位辞退劳动者的条件作出了严格限制外，第42条还规定，劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同：

1、从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间的；

2、在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的；

3、患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的；

4、女职工在孕期、产期、哺乳期的；

5、在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的；

6、法律、行政法规规定的其他情形。