可以要求公司支付经济补偿金； 《劳动合同法》第47条经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。 劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。 本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
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员工未签订劳动合同就私自离职的做法是不合法的，就算是单位没有和员工签劳动合同，但是员工也要按照正常的离职程序，提前一个月告知用人单位，并且办理工作的交接，要注意保留相关的证据才方便于日后维权。如果员工私自离职，将会使自己陷入非常被动的局面。
公司违反劳动合同的处理方法如下：1、即使单位有违约行为，也并不意味着单位所有违约行为都要赔偿；2、单位故意拖延不签订劳动合同的，单位要赔偿2倍工资作补偿；3、由于单位的原因签订无效劳动合同的，单位要赔偿2倍工资作补偿；4、单位违反劳动合同的约定解除劳动合同的，也要进行违约赔偿。
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