交了首付但没签购房合同是可以退房的。如果是开发商的原因，则可以要求退还定金，但是如果是自身原因，则不可以要求退还定金。给付定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金；收受定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，应当双倍返还定金。

房屋逾期可以退房吗？

视情况而定：

1、没有按时交房是否可以退房，需要看相关合同约定。

2、如果合同没有相关约定，那么根据相关规定处理，期房延期购房人可以催促开发商交房，如果经过催告后三个月仍未交房的，购房人可以要求开发商退房，并要求双倍返还定金或支付房款利息。购房者在催告后三个月，开发商仍然不交房的，购房者可以退房。

《中华人民共和国民法典》第五百八十七条债务人履行债务的，定金应当抵作价款或者收回。给付定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金；收受定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，应当双倍返还定金。