放弃孩子抚养权奶奶不一定有抚养权。爷爷奶奶的抚养权，应在孩子的父母双亡，或不能抚养的前提下才能取得。如果孩子的父母有一方健在并且愿意抚养孩子，孩子的爷爷奶奶就不能取得孩子的抚养权。如果孩子与爷爷奶奶共同生活多年，法院是会考虑这方面的。对于十周岁以上的孩子，法院会听取孩子的想法和意见，并尊重孩子的意愿。

放弃孩子抚养权能不能再次争取？

放弃孩子抚养权可以再次争取的条件：

1、患有久治不愈的传染病，或其他重病，子女不适合与其一起生活；

2、不尽抚养义务，而另一方要求子女随其生活；

3、因其他原因，子女确无法随另一方生活。

其中一方对法院的抚养权判决不服，并且另一方出现了变更抚养权的条件，那就可以再次争取。

《中华人民共和国民法典》

第一千零八十四条【离婚后的父母子女关系】父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。