用人单位解除劳动关系不用赔偿的情形是：1．在试用期间劳动者被证明不符合录用条件的；2．劳动者严重违反用人单位的规章制度的；3．劳动者严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；4．劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的。

用人单位应向劳动者支付赔偿金的情形有哪些

根据《劳动合同法》第四十六条规定，有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：

（1）劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的

（2）用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的

（3）用人单位依照本法第四十条规定解除劳动合同的

（4）用人单位依照本法第四十一条第一款规定解除劳动合同的

（5）除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的

（6）依照本法第四十四条第四项、第五项规定终止劳动合同的

（7）法律、行政法规规定的其他情形。

《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。