监护权不可以放弃，因为监护权由法律强制规定，不得由当事人自行约定或放弃，也就不能以放弃监护权为由不付抚养费。法律明确规定，抚养孩子是父母的法定义务；父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。

一、离婚夫妻可以约定监护权吗

离婚夫妻不可以约定监护权，因为父母对孩子的监护权是法定的，父母任何一方都能对未成年子女行使法定监护权，因此，离婚协议中关于监护权的部分是无效的。离婚改变的是父母对未成年子女抚养权的行使，丧失抚养权的一方仍然对子女拥有法定监护权。

二、怎么去识别抚养权和监护权

1、有孩子监护权并不代表有孩子抚养权，有孩子抚养权一定有孩子监护权。

2、监护权重于抚养权，监护权是法定权，抚养权是协商或裁判授权。

抚养权既是一种权利，也是一种义务，抚养权除了可以由孩子祖父母或外祖父母等直系亲属代行外，只专属于孩子的亲生父母亲；对于未成年的孩子，父母是他们的法定监护人。

父母对未成年孩子的监护是基于父母子女关系而产生的，父母双方对子女的监护权是平等的。除了父母，祖父母、外祖父母；兄、姐；其他愿意担任监护人的个人或者组织在一定情形下也能担任监护人。

3、父母对子女的监护权是自然权利，属于亲权的一部分，与由谁抚养没有法律逻辑关系。

也就是说丧失抚养权的一方仍然对子女拥有法定监护权。

因为监护权是法定的，如果父母一方没有对子女有犯罪行为、虐待行为或者对该子女明显不利的，人民法院认为可以取消的，父母任何一方对未成年子女都拥有法定监护权。

夫妻离异之后，父母对子女的监护权不受影响，父母对子女的亲权、监护权不受父母之间婚姻关系解除的影响。

而对于抚养权，夫妻双方离婚后就分居了，父母双方的抚养权必须分割，有其中一方享有抚养权，另一方则丧失抚养权。抚养权也是可以变更的。

三、离婚后男方可不可以不付抚养费?

离婚后男人如果是直接抚养孩子的可以不付抚养费，但是如果不直接抚养孩子的就必须要支付，因为抚养孩子是父母的法定义务，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。