不支付抚养费不可以起诉撤销监护权。因为不满足撤销监护权的条件。

一、父母监护权撤销的原因有哪些

父母监护权撤销的原因有：

（一）父母对其监护的子女实施严重损害身心健康的行为；

（二）父母怠于履行监护职责，或者无法履行监护职责且拒绝将监护职责部分或者全部委托给他人，导致被监护人处于危困状态；

（三）其他原因。

二、应该如何变更监护权

变更监护权：监护人不履行监护职责，或者侵犯被监护人的合法权益，其他有监护资格的人或者单位向人民法院起诉，要求监护人承担民事责任的，按照普通程序审理。要求变更监护关系的，按照特殊程序审理；要求民事责任和监护关系变更的，分别审理。人民法院应当根据有关个人或者组织的申请，撤销监护人资格，安排必要的临时监护措施，并按照最有利于被监护人的原则，依法指定监护人。

三、父母对孩子的监护权可以放弃吗

父母作为法定监护人不可以放弃监护权。根据法律规定，父母是未成年人的监护人，对子女抚养教育是父母的义务。除依法撤销监护权外，不得放弃监护权。父母作为未成年人的监护人应当学习家庭教育知识，正确履行监护职责，抚养教育未成年人。父母不履行监护职责或者侵害被监护的未成年人的合法权益，经教育不改的，人民法院可以根据有关人员或者有关单位的申请，撤销其监护人的资格，依法另行指定监护人。