首先，公司没有与你签订劳动合同，当然是违法的。如果现在要补签劳动合同，是可以的。但是你要注意一个问题，劳动合同签订日期，这个很重要，你最好写你补签的时间，而不要写你刚到公司工作的时间。签订日期与劳动合同期限是两个问题，劳动合同期限可以往前写几个月都没有关系，如果不往前写也没关系。

不签订劳动合同的情况

第一、用人单位不签订劳动合同，存在向劳动者支付双倍工资的风险。

根据《劳动合同法》第八十二条、《劳动合同法实施条例》第七条的规定，用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日向劳动者每月支付二倍的工资。

第二、用人单位不签订劳动合同，存在视为已经订立无固定期限劳动合同的风险。

其意义在于自“视为”订立之日起到劳动者退休之前，用人单位与劳动者之间只存在解除劳动合同的问题，而不再有终止的问题。

第三、没有签订劳动合同，用人单位即丧失以试用期不合格为由辞退员工的权利。

倘若用人单位签订了劳动合同约定了试用期，企业就能在试用期内以不符合录用条件为由随时辞退员工并且不用支付经济补偿金；

而如果没有签订书面的劳动合同，口头约定的试用期无效，也就不能以这一条为由辞退员工，带来的用工风险显而易见。

第四、不签订劳动合同，用人单位的商业秘密不易得到保护。

《劳动合同法》第二十三条、二十四条、第九十条规定用人单位可以与劳动者在劳动合同中约定保守用人单位商业秘密和知识产权的条款；

对负有保密义务的劳动者，用人单位可以在劳动合同或者保密协议中与劳动者约定竞业限制条款，劳动者违反竞业限制约定的，应当按照约定向用人单位支付违约金。

我国法律上明确规定了，用人单位与劳动者建立劳务合作关系后，应当在入职后的一个月内签订劳动合同，并就工作的相关情况进行确定，所以没有签订劳动合同的，需要支付经济赔偿金，但只有产生了实际的劳动情况的，都是需要支付工资待遇的。

《劳动合同法》第十条建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。