可以。根据相关法律规定，已经建立劳动关系，但未建立劳动合同，需在一个月之内订立书面劳动合同。视为自用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同，应当立即与劳动者补订书面劳动合同。

一、劳动合同到期还没有续签怎么办？

劳动合同到期没有续签已经满10年的，劳动者提出或者同意续订，订立劳动合同的，可以签订无固定期限劳动合同。无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。根据《劳动合同法》第十条规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。

二、入职一年没签合同怎么办

法律规定用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。因此你和单位的劳动合同已经是无固定期限劳动合同了。同时你可以要求单位支付你2倍的工资，因为用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

三、不签劳动合同的后果？

自用人单位与劳动者建立用工关系起，应当签订书面的劳动合同。用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。