可以。没签劳动合同单位违反劳动法，书面提出离职后可以立即走人，除要求单位支付工资、押金外，还可主张经济补偿金、双倍工资（最多11个月）、补缴社保等；从离职开始算，劳动仲裁时效为一年。用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

《劳动合同法》

第82条

用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。