根据我国《劳动合同法》第44条规定：“劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的劳动合同始终止”。

如果李先生父亲没有享受基本养老保险待遇，那就属于劳动关系。可以享受工伤保险待遇，而且由于没有签订劳动合同，他们还可以要求公司支付十一个月的双倍工资，如果辞职还可以要求十二个月的经济补偿金。

如果李先生父亲已经退休，开始享受养老保险待遇，那么就属于雇佣关系，他们就只能依据人身损害赔偿赔偿要求公司支付理疗费用、交通费、伙食费、误工费等。

按《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第九条雇员在从事雇佣活动中致人损害的，雇主应当承担赔偿责任;雇员因故意或者重大过失致人损害的,应当与雇主承担连带赔偿责任。雇主承担连带赔偿责任的，可以向雇员追偿。

前款所称从事雇佣活动，是指从事雇主授权或者指示范围内的生产经营活动或者其他劳务活动。雇员的行为超出授权范围，但其表现形式是履行职务或者与履行职务有内在联系的，应当认定为从事雇佣。

第十一条雇员在从事雇佣活动中遭受人身损害，雇主应当承担赔偿责任。

《高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第十七条规定：“受害人遭受人身损害，因就医治疗支出的各项费用以及因误工减少的收入，包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费，赔偿义务人应当予以赔偿。”

受害人因伤致残的，其因增加生活上需要所支出的必要费用以及因丧失劳动能力导致的收入损失，包括残疾赔偿金、残疾辅助器具费、被扶养人生活费，以及因康复护理、继续治疗实际发生的必要的康复费、护理费、后续治疗费，赔偿义务人也应当予以赔偿。