外婆没有监护权，孩子的监护权应该属于父亲。所以父亲和祖母争夺孩子的监护权，孩子的监护权应该归父亲所有。但不直接抚养子女的母亲有权探望子女，父亲有义务协助。

根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条第三款，离婚后，不满两岁的子女由母亲直接抚养。父母双方未就抚养问题达成协议的，由人民法院根据双方的具体情况和最有利于未成年子女的原则判决。孩子已经八岁了，应该尊重真实意愿。

解除同居关系后小孩的抚养权归谁

1、解除同居关系后小孩的抚养权归最适合抚养孩子长大的一方，孩子的抚养权可以双方协商，签订抚养权协议书约定孩子抚养权的归属；可以向人民法院起诉，人民法院会根据最有利于未成年子女的原则和双方的具体情况判决。

2、法律依据：《中华人民共和国民法典》

第一千零五十八条夫妻双方平等享有对未成年子女抚养、教育和保护的权利，共同承担对未成年子女抚养、教育和保护的义务。

第一千零七十一条非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。