根据我国《民法典》的相关规定，爷爷奶奶原则上不可以直接争取孩子抚养权。除非父母已经死亡且父母无力抚养的，或者有其他法定事由的，爷爷奶奶有抚养能力的，可以直接争取抚养权。因此，爷爷奶奶不能跟妈妈争抚养权。

另外，监护人是有权利不让爷爷奶奶看孩子的。但是，如果爷爷奶奶出抚养费，爷爷奶奶是有权利探视孩子的，前提是孩子父亲已经去世且爷爷奶奶支付抚养费。相反则不能探视孩子。

在离婚后，不直接抚养子女的父或母有探望子女的权利，另一方有协助的义务。行使探望权利的方式、时间由当事人协议；协议不成时，由人民法院判决。