外婆没有抚养权，孩子的抚养权应当归属于父母。因此父亲和外婆争小孩的抚养权，孩子的抚养权应当归父亲所有。不过，不直接抚养子女的母亲，有探望子女的权利，父亲应当有协助的义务。

根据2021年生效的《民法典》第一千零八十四条第三款规定，离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。

一、协议离婚后母亲去世女儿抚养权给谁

协议离婚后母亲去世的，女儿抚养权一般归父亲。

我国法律规定，离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。

二、双方同意离婚后如何争取到孩子的抚养权?

双方同意离婚但都争取孩子抚养权，如果双方不能就孩子抚养权达成一致意见的，可以到法院诉讼，由法院判决。法院会从有利于子女身心健康，保障子女的合法权益出发，结合父母双方的抚养能力和抚养条件等具体情况进行判决。

根据2021年《民法典》第一千零八十四条第三款规定，离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。