不能。父母对子女有抚养、教育和保护的义务，也就是说抚养子女是父母的法定义务，一般而言，父母是不能放弃监护权，除非父母死亡、被监护人拥有完全民事行为能力或者被法院撤销监护资格，监护权才消失。

一、离异后孩子的监护人是谁

在夫妻离异之后，孩子的监护要看法定监护顺序，夫妻依然是孩子的法定监护人。任何一方均要履行抚养教育子女的权利与义务，区分监护权和抚养权，有监护权并不代表有抚养权，夫妻离异之后，父母对子女的监护权不受影响。根据法理上对于监护权的规定，父母任何一方对未成年子女都拥有法定监护权，父母对子女的监护权是自然权利，属于亲权的一部分，与由谁抚养没有法律逻辑关系。

二、夫妻离婚孩子可以共同监护权吗

可以共同监护。父母对子女之的监护权不因离婚而丧失。离婚后，不管子女归父母哪一方抚养，另一方仍旧有对子女抚养、教育的权利和义务。按照法律规定，离婚后。不抚养子女的一方应按照离婚协议的规定，负担子女必要的生活费、教育费。如果一方有对子女的犯罪行为、虐待子女等不利于子女成长的行为，法院可取消其监护权。