不可以，去原来的公司开具。根据相关法律规定用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。劳动者应当按照双方约定，办理工作交接。用人单位依照本法有关规定应当向劳动者支付经济补偿的，在办结工作交接时支付。用人单位对已经解除或者终止的劳动合同的文本，至少保存二年备查。

入职三天离职需要开离职证明吗

如果劳动合同不用在劳动局备案，单位也没办理社保参保，不提也没问题有些地方要求单位劳动合同备案，或者单位在你入职时就办理了社保参保的，这样就要告诉现单位你之前工作经历，不然单位给你备案新劳动合同，或者办理社保时就可以查到之前工作经历，劳动合同备案属于地方规定，不是每个地方都有，可以问一下原来单位或者劳动局是否有这些要求。

《中华人民共和国劳动合同法》

第三条订立劳动合同，应当遵循合法、公平、平等自愿、协商一致、诚实信用的原则。依法订立的劳动合同具有约束力，用人单位与劳动者应当履行劳动合同约定的义务。

第十条建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。

第三十六条用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。